设f（x）为R上的奇函数,且在（-∞,0）上是减函数,f（-2）=0 ,则xf（x）≤0的解集为?我知道答案,有图最好.[2,+∞) x∈(0,+∞) (-∞,2] x∈(-∞,0) 0 x=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:34:21

设f（x）为R上的奇函数,且在（-∞,0）上是减函数,f（-2）=0 ,则xf（x）≤0的解集为?我知道答案,有图最好.[2,+∞) x∈(0,+∞) (-∞,2] x∈(-∞,0) 0 x=0
设f（x）为R上的奇函数,且在（-∞,0）上是减函数,f（-2）=0 ,则xf（x）≤0的解集为?
我知道答案,有图最好.[2,+∞) x∈(0,+∞) (-∞,2] x∈(-∞,0) 0 x=0

设f（x）为R上的奇函数,且在（-∞,0）上是减函数,f（-2）=0 ,则xf（x）≤0的解集为?我知道答案,有图最好.[2,+∞) x∈(0,+∞) (-∞,2] x∈(-∞,0) 0 x=0
（1）x=0时,xf（x）=0,满足要求；

（2）x＜0时,xf（x）≤0,所以,f（x）≥0
f（x）在（-∞,0）上是减函数,f（-2）=0
所以,x≤ -2

（3）x＞0时,xf（x）≤0,所以,f（x）≤0
f（x）为R上的奇函数,且在（-∞,0）上是减函数,
所以在（0,+∞）上是减函数,f（2）=0
f（x）≤0,解得,0＜x≤2

所以,不等式 xf（x）≤0 的解集为
(-∞,-2]∪[0,2]

如图，f(x)的图像

当x<0,时xf(x)≤0 f(x) ≥0 x≤-2

当x>0时，xf(x)≤0 f(x)≤0 x≥2

x=0时，f(x)无意义。