在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的引垂线,垂足为E,F,CG是AB边上的高1.DF,DE,CG,的长之间存在怎样的等量关系?并证明.2.若D在底边的延长线上,(1)中的结论还陈立吗》若不,有存在怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:15:18
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在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的引垂线,垂足为E,F,CG是AB边上的高1.DF,DE,CG,的长之间存在怎样的等量关系?并证明.2.若D在底边的延长线上,(1)中的结论还陈立吗》若不,有存在怎
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的引垂线,垂足为E,F,CG是AB边上的高
1.DF,DE,CG,的长之间存在怎样的等量关系?并证明.
2.若D在底边的延长线上,(1)中的结论还陈立吗》若不,有存在怎样的关系?,请说明理由.
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D作AB,AC的引垂线,垂足为E,F,CG是AB边上的高1.DF,DE,CG,的长之间存在怎样的等量关系?并证明.2.若D在底边的延长线上,(1)中的结论还陈立吗》若不,有存在怎
答案如图:
1. DE+DF=CG
连结DA
因为三角形CDA的面积为:AC与DE积的一半
三角形DBA的面积为:DF与AB积的一半
三角形ABC的面积为:CG与AB积的一半
又因为 AB=AC
所以三角形ABC的面积=三角形DBA的面积+三角形CDA的面积
CG与AB积的一半=DF与AB积的一半...
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1. DE+DF=CG
连结DA
因为三角形CDA的面积为:AC与DE积的一半
三角形DBA的面积为:DF与AB积的一半
三角形ABC的面积为:CG与AB积的一半
又因为 AB=AC
所以三角形ABC的面积=三角形DBA的面积+三角形CDA的面积
CG与AB积的一半=DF与AB积的一半+AC与DE积的一半
CG与AB的积=DF与AB的积+AC与DE的积
CG与AB的积=(DF+DE)与AB的积
所以CG=DF+DE
2. D在BC的延长线上,CG=DE-DF,
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*(DE-EF)/2
AB*CG/2 =AB*(DE-EF)/2
CG=DE-DF。
同理D在CB的延长线上,CG=DF-DE
收起
这图画的太帅了