2*2+5*5+8*8+.+3n-1*3n-1高中数列求和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:26:18
2*2+5*5+8*8+.+3n-1*3n-1高中数列求和

2*2+5*5+8*8+.+3n-1*3n-1高中数列求和
2*2+5*5+8*8+.+3n-1*3n-1高中数列求和

2*2+5*5+8*8+.+3n-1*3n-1高中数列求和
因为(3n-1)²=9n²-6n+1
所以,原式=9*1²-6*1+1+9*2²-6*2+1+9*3²-6*3+1+……9n²-6n+1
=9(1+2²+3²+4²+……+n²)-6(1+2+3+4+……+n)+(1+1+1+1+……+1)
=9×[n(n+1)(2n+1) ]/6-6×n(n+1)/2+n
=3n(n+1)(2n+1)/2-3n(n+1)+n
=3n(n+1)[(2n+1)/2-1]+n
=3n(n+1)(2n-1)/2+n
=n[3(n+1)(2n-1)/2+1]