已知圆O1与圆O2相交于A,B 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 PA\AD =PC\BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:20:28
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已知圆O1与圆O2相交于A,B 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 PA\AD =PC\BC
已知圆O1与圆O2相交于A,B
已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 PA\AD =PC\BC
已知圆O1与圆O2相交于A,B 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 求证 PA\AD =PC\BC
证:
过 O2O2M⊥PD O2N⊥PB
∵ AO2 =BO2
∴∠A PO2 =∠BPO2 (所对圆周角相等)
又∵AO2= CO2
∴Rt△PO2M≌Rt△PO2N (一边一锐角相等)
∴MO2 = NO2 , PM = PN
∵AO2 =BO2
∴Rt△AO2M≌Rt△CO2N (两边相等)
∴MA=NC
∴ PA = PM-AM = PN-CN = PC (即△PCA为等腰△)
∴∠PCA =∠PAC
∵圆O2中,∠PDB + ∠ACB = 180°
∴∠PD B=∠ACP
∴∠PAC = ∠PDB
∴ AC // BD
∴PA/AD = PC/BC
我的数学总是考0分啊