作业帮200分急求解简单的微积分题1.lim(1+1/(n+1))^n (n->+无穷) 2.lim n^(1/n) (n->+无穷) 3.证明：x->0时,cosx-1 -(x^2)/2 表示同阶无穷小量4.证明：ln lim f(x) = lim ln f(x)5.为什么lim(4(1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n)^(1/n))=4 （x->
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 22:13:56
200分急求解简单的微积分题1.lim(1+1/(n+1))^n (n->+无穷) 2.lim n^(1/n) (n->+无穷) 3.证明：x->0时,cosx-1 -(x^2)/2 表示同阶无穷小量4.证明：ln lim f(x) = lim ln f(x)5.为什么lim(4(1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n)^(1/n))=4 （x->
200分急求解简单的微积分题
1.lim(1+1/(n+1))^n (n->+无穷)
2.lim n^(1/n) (n->+无穷)
3.证明：x->0时,cosx-1 -(x^2)/2 表示同阶无穷小量
4.证明：ln lim f(x) = lim ln f(x)
5.为什么lim(4(1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n)^(1/n))=4 （x->无穷）
200分急求解简单的微积分题1.lim(1+1/(n+1))^n (n->+无穷) 2.lim n^(1/n) (n->+无穷) 3.证明：x->0时,cosx-1 -(x^2)/2 表示同阶无穷小量4.证明：ln lim f(x) = lim ln f(x)5.为什么lim(4(1+(1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n)^(1/n))=4 （x->
楼上第二题算错了
第四题用复合函数求极限法则证
右边截图是完美证明.过程太难打了,我把原图截给你,你用的时候把外函数换成ln就行了.
图点开可能太小,你另存在电脑上点开放大就行了,很清晰的.
第一二题其实思路一样。就说第二题吧，.lim n^(1/n)=.lim （（n-1）+1）^(1/n-1)* ((n-1)/n)) =lime^((n-1)/n)=e^lim((n-1)/n)=e^1=e
第三题：limt [cosx-1]/[-(x^2)/2] 用洛比达法上下求导，最后是一个常数，所以原命题得证
第四题我不知道怎么证明，但是平时都这么用
第五题;(1^...
全部展开
第一二题其实思路一样。就说第二题吧，.lim n^(1/n)=.lim （（n-1）+1）^(1/n-1)* ((n-1)/n)) =lime^((n-1)/n)=e^lim((n-1)/n)=e^1=e
第三题：limt [cosx-1]/[-(x^2)/2] 用洛比达法上下求导，最后是一个常数，所以原命题得证
第四题我不知道怎么证明，但是平时都这么用
第五题;(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n
=e^{ln[(1^n+2^n+3^n+4^n)^1/n]}
=e^{(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)}
lim(n->∞) (1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n) (用洛比达法则)
=lim(n->∞) [(ln1*1^n+ln2*2^n+ln3*3^n+ln4*4^n)/(1^n+2^n+3^n+4^n)]
=lim(n->∞) [(ln1*(1/4)^n+ln2*(2/4)^n+ln3*(3/4)^n+ln4)/((1/4)^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1)]
=ln4
所以原式=lim(n->∞) e^{(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)}
=e^{lim(n->∞) (1/n)*ln(1^n+2^n+3^n+4^n)}
=e^(ln4)
=4
收起
俄语系学这个？