1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:37:30
![1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____](/uploads/image/z/13867443-27-3.jpg?t=1.%E8%AE%BEP%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2+-y%5E2+%3D1%E8%99%9A%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%2CQ%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99%7CPQ%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA____2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%5E2%2By%5E2%3D9%28x%E2%89%A50%2Cy%E2%89%A50%29%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3DInx%E5%8F%8A%E5%87%BD%E6%95%B0y%3De%5Ex%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%28x1%2Cy1%29%2CB%28x2%2Cy2%29%2C%E5%88%99x1%5E2%2Bx2%5E2%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA____)
1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____
2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
1.设P为双曲线x^2/a^2 -y^2 =1虚轴的一个端点,Q为双曲线上的一个动点,则|PQ|的最小值为____2.已知曲线C:x^2+y^2=9(x≥0,y≥0)与函数y=Inx及函数y=e^x的图像分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2+x2^2的值为____
1、判别式法:不妨取P(0,1),设Q(x,y),r=|PQ|,则x^2+(y-1)^2=r^2,它是一个圆,由题意知它和双曲线有交点,不难看出,当两者相切时,r取最小值.那么联立,消去x,得
(a^2+1)y^2-2y+(a^2+1-r^2)=0
由△=4-4(a^2+1)(a^2+1-r^2)=0
解得r=√{[a^2(a^2+2)]/(a^2+1)}
即|PQ|(min)= √{[a^2(a^2+2)]/(a^2+1)}
2、 函数y=Inx和函数y=e^x互为反函数,两者图像关于y=x对称,那么相应的A点B点也关于y=x对称,那么就有y2=x1且x2=y1
又点A在圆上,则x1^2+x2^2=x1^2+y1^2=9
(1)P(0,1),Q(x,y).PQ=√[(x^2+(y-1)^2]=√[(a^2+1)y^2-2y+(a^2+1)],根号内是二次函数,所以PQ的最小值为√[(a^4+a^2)/(a^2+1)];
(2)A(x1,y1),B(x2,y2),AB两点关于y=x对称,即x2=y1,所以x1^2+x2^2=x1^2+y1^2=9.
第一题,用参数方程法
设Q(asect,tant)
然后用两点间距离公式求就可以了,化成一个三角函数
第二题目,题目有误,交点是4个