n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:26:39
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n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值
n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?
、n的最小值
n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值
n=2^10*3^15*5^6*m^30(m为正整数).
1
1/2n是平方数,可见n质因数分解后,质因数2的指数是奇数,其它质因数的指数是偶数
又1/3n是立方数,可见n质因数分解后,质因数3的指数被3整除余1,其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数,最小是3;而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1,最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4=648...
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1/2n是平方数,可见n质因数分解后,质因数2的指数是奇数,其它质因数的指数是偶数
又1/3n是立方数,可见n质因数分解后,质因数3的指数被3整除余1,其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数,最小是3;而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1,最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4=648
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