已知实数x,y满足2x²+y²=6x,则x²+y²+2x的最大值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 01:47:57
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已知实数x,y满足2x²+y²=6x,则x²+y²+2x的最大值是
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根据2x²+y²=6x,得y²=6x-2x²
把它代入x²+y²+2x,得x²+6x-2x²+2x,即-x²+8x的最大值
根据函数图象,它的最高点为(4,16)
所以,最大值为16
y²=-2x²+6x≥0. ∴0≤x≤3,∴ x²+y²+2x的最大值=15.