求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:46:54

求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2

求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
(1-x^2)y''-xy'=2
y''-x/(1-x^2)y'=2/(1-x^2)
令u(x)=e^(∫-x/(1-x^2) dx)
u=e^(ln(x^2-1)/2)=(x^2-1)*sqrt(e)
由于
d(uy')/dx=u'y'+uy''=uy''-u*(x/(1-x^2))y'=2u
uy'=∫2u dx
uy'=sqrt(e)[x^3/3-x]+c
y'=[sqrt(e)[x^3/3-x]+c]/((x^2-1)*sqrt(e))\
整理,求积分得
y=ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] (-ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] + c1]) +c2

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程(x-y+1)y'=1的通解. 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程y''+y'/(1-x)=0的通解求微分方程y''+y=x+1的通解? 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解.