在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:06:23
![在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一](/uploads/image/z/1343756-20-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E8%BF%87P%E7%82%B9%E5%81%9AEF%E2%80%96AB%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%2CBC%E4%BA%8EE%2CF%E7%82%B9%2C%E5%81%9APM%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ME.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEPM%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A22.%E5%BD%93P%E7%82%B9%E5%9C%A8%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2CS%E2%97%87AEPM%E4%B8%BA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFBM%E7%9A%84%E4%B8%80)
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.
1.求证:四边形AEPM为菱形
2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一半?
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一
)证明∵EF//AB,PM//AC,
∴四边形AEPM为平行四边形,
∴∠PAM=∠EPA,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠PAE=∠PAM
∴∠PAE=∠EPA,
∴AE=EP,
∴平行四边形AEPM为菱形
(2)连结EM
∵平行四边形AEPM为菱形,
∴AP⊥EM,
又∵AB=AC,AD平分∠BAC,(等腰三角形三线合一)
∴AD⊥BC,
∴EM//BC,
∴四边形EFBM为平行四边形
若菱形AEPM的面积为平行四边形EFBM面积的一半,
就得 使 BM=2AM (∵EF‖AB 平行线间距离处处相等 ∴两个图形的高相等,)
设AP与EM交于点N,
∵EM//BC,
∴AN/DN=AM/MB=1/2
∵AN=NP AN=1/2ND
∴NP=1/2ND
即点N和点P把AD三等分
∴P点在AD的2/3处时, 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半