作业帮有两条曲线Y=-X^2,4Y=-X^2及Y=-1所围成的图形面积为?本人是这样想的；所求面积是（微积分4Y=-X^2)-微积分Y=-X^2 .但是我计出的答案是2/3,二答案是4/3怎么回事?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:57:12
有两条曲线Y=-X^2,4Y=-X^2及Y=-1所围成的图形面积为?本人是这样想的；所求面积是（微积分4Y=-X^2)-微积分Y=-X^2 .但是我计出的答案是2/3,二答案是4/3怎么回事?
有两条曲线Y=-X^2,4Y=-X^2及Y=-1所围成的图形面积为?
本人是这样想的；所求面积是（微积分4Y=-X^2)-微积分Y=-X^2 .但是我计出的答案是2/3,二答案是4/3怎么回事?
有两条曲线Y=-X^2,4Y=-X^2及Y=-1所围成的图形面积为?本人是这样想的；所求面积是（微积分4Y=-X^2)-微积分Y=-X^2 .但是我计出的答案是2/3,二答案是4/3怎么回事?
答案的确是4/3.至于你为什么算成2/3,我不清楚,下面我把我的计算过程写出来.
左边阴影区的面积为:积分区间[(-1,0),(-sqrt(-4y),-sqrt(-y))],积分表达式为1dydx(这里是先对y轴积分,后对x轴积分）,用一次换元积分（设y=-t)得结果为：(2/3)*[t^(2/3)],将积分上下限代入,结果为2/3.再乘以2,得面积为4/3.
附图为手画的积分区域图,很拙劣,见笑了.
定积分是曲线与坐标轴围成图形的面积，你是不是把它当成与Y=-1围成图形的面积了啊，
两种方法， 我这里都帮你写出来，你结合起来看看问题出在那里。
1.对x进行积分，也就是你做的那种方法，根据函数的对称性，所求面积等于在第四象限围成面积的2倍。
当y=1时，函数y=-x^2/4,与x轴的交点为(2,0).
所以面积为：
s=2*∫(0→2)[(-x^2/4)-(-1)]dx -2*∫(0→1)[(-x^2)-(-1)]dx
=2*∫(0...
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两种方法， 我这里都帮你写出来，你结合起来看看问题出在那里。
1.对x进行积分，也就是你做的那种方法，根据函数的对称性，所求面积等于在第四象限围成面积的2倍。
当y=1时，函数y=-x^2/4,与x轴的交点为(2,0).
所以面积为：
s=2*∫(0→2)[(-x^2/4)-(-1)]dx -2*∫(0→1)[(-x^2)-(-1)]dx
=2*∫(0→2)[(-x^2/4)+1]dx -2*∫(0→1)[(-x^2)+1]dx
=(2x-x^3/6) (0→2)+(2x^3/3-2x)((0→1))
=4/3;
2.对y进行积分求面积，此时两条曲线在四象限的半支分别为：
x1=√(-y)，x2=√(-4y);
此时，面积为：
s=2*∫(-1→0)[√(-4y)-√(-y)]dy
=2*∫(-1→0)[2√(-y)-√(-y)]dy
=2*∫(-1→0)[√(-y)]dy
=-(4/3)*(-y)^(3/2) (-1→0)
=4/3.
收起
你没乘以2咯，这题是我昨天的作业...