若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:37:27
![若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.](/uploads/image/z/1332843-51-3.jpg?t=%E8%8B%A5sin%CE%B8%2Ccos%CE%B8%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-mx%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82tan%CE%B8%2B%EF%BC%88tan%CE%B8%E5%88%86+%E4%B9%8B1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC.)
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
根据根与系数的关系得:
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因:(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即:m²-2m-1=0 解得:m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/m
因为 sinθ,cosθ 是方程 x^2-mx+m=0 的两个根,
所以 sinθ+cosθ=m,sinθ*cosθ=m,
由此得 1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=m^2-2m,
解得 m=1+√2 (舍去,因为 sinθ+cosθ<=2)或 m=1-√2。
所以 tanθ+1/tanθ
=sinθ/c...
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因为 sinθ,cosθ 是方程 x^2-mx+m=0 的两个根,
所以 sinθ+cosθ=m,sinθ*cosθ=m,
由此得 1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=m^2-2m,
解得 m=1+√2 (舍去,因为 sinθ+cosθ<=2)或 m=1-√2。
所以 tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/m
=1/(1-√2)
= -1-√2 。
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