在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则cos∠ACB是填空题 ······

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:42:49
在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则cos∠ACB是填空题 ······

在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则cos∠ACB是填空题 ······
在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则cos∠ACB
是填空题 ······

在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则cos∠ACB是填空题 ······
题目中描述的时候要注意,边长通常用小写字母表示,即AC=b,BA=a
分析：
折成二面角后,连接BA,∠ACB在△ABC中,已知两边长度,只要求出第三边即AB的长度,就可以使用余弦定理了.
cos∠ACB=（a²+b²-AB²）/（2ab）
AB²=AD²+BD²
转换为求折之前的直角三角形中,AD、BD的长度.
在折之前的△ABC中
∵Rt△ABC∽Rt△ACD (∠A是公共角）
∴AD:AC=AC:AB,
即 AD=AC²/AB
同理Rt△ABC∽Rt△BCD
得 BD=BC²/AB
则 AD²+BD²=（AC^4+BC^4)/AB^2=（a^4+b^4)/(a^2+b^2)
沿CD折起后
∵AD⊥CD,BD⊥CD,
∴ ∠ADB为A-CD-B的二面角,∴∠ADB=90°,连接AB
则：AB²=AD²+BD²=（a^4+b^4)/(a^2+b^2)
根据余弦定理有：
cos∠ACB=（a²+b²-AB²）/（2ab）=ab/(a²+b²）

在如图所示的直角三角形ABC中,若斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c 一道几何.在直角三角形ABC中,两条直角边AC、BC分别为9、12在直角三角形ABC中,两条直角边AC、BC分别为9、12,有一点P垂直平面ABC,PC=6,求PC到斜边AB的距离?在直角三角形ABC中，两条直角边AC、BC分别 在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则∠ACB的度数 请问在直角三角形ABC中,已知斜边AB=15厘米,两条直角边的差BC-AC=4厘米,求三角形ABC的面积. 在直角三角形中,角C=90度,周长为60cm,且两直角边BC：AC=5：12,则三角形ABC的面积等于勾股定理 在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线与E F两点,如图,1、△OFC能否为等腰直角三角形?若 已知在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC分别为2厘米和4厘米,那么直角的平分线的长度等于? 在直角三角形ABC中,斜边=5,两直角a≤3,b≥3,则a+b的最大值 在直角三角形ABC中,斜边AC的长为m,∠B=40°,则直角边BC的长是 在直角三角形ABC中AC和BC为两条直角边,AC>BC,在AB上找一点P,使P到BC和AC...在直角三角形ABC中AC和BC为两条直角边,AC>BC,在AB上找一点P,使P到BC和AC的距离相等,在射线CP上找一点Q,使QB=QA 在直角三角形abc中,直角边ac=5,bc=12,斜边ab上的高等于（） 在直角三角形ABC中,角C为直角,斜边为c,两条直角边分别为a,b则c/a+b的取值范围 在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,两直角边的和为14,求这个直角三角形的面积 在直角三角形ABC中,角C=90,两直角边a,b满足ab=60,则斜边c的取值范围是 如图,在直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O是BC中一点,现将另一直角三角形的直角顶点紧靠在O点旋转,两直角边分别与AC、AB交于M,N点（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的数量关系（不用证 在平面直角坐标系中,先将一块等腰直角三角形ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（-1,0）,抛物线y=ax²+ax-2经过点B.若抛物线上的点（点B除外）,使△ACP仍人是以AC为直角边 已知直角三角形ABC中,直角边BC的长为m,角B=40度,则直角边AC的长是多少 在直角三角形ABC中,两直角边AC,BC的长分别为9,12,PC垂直于平面ABC,PC=6.求点P到斜到斜边AB的距离.