∫[1/（x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的?原理?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:59:15
∫[1/（x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的?原理?

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你肯定断章取义了,这个题目不会是这样的,否则就有可能是书在印刷过程中出现排版错误.

∫[1/（x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的？原理？求详细步骤！
答：∫[1/（x-2)(x+2)]dx≠(1/4)∫[1/(x-2)(x+2)]dx,
正确的是： ∫[1/（x-2)(x+2)]dx=(1/4)∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx=(1/4)[ln(x-2)-ln(x+2)]+C
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∫[1/（x-2)(x+2)]dx=1/4∫[1/(x-2)(x+2)]dx是怎么得来的？原理？求详细步骤！
答：∫[1/（x-2)(x+2)]dx≠(1/4)∫[1/(x-2)(x+2)]dx,
正确的是： ∫[1/（x-2)(x+2)]dx=(1/4)∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx=(1/4)[ln(x-2)-ln(x+2)]+C
=(1/4)ln[(x-2)/(x+2)]+C
这是因为 1/(x-2)-1/(x+2)=[(x+2)-(x-2)]/(x-2)(x+2)=4/(x-2)(x+2)，比左边的1/(x-2)(x+2)大了4倍，
为了保持相等，故要在前面除以4。这种方法叫做“拆项积分”，经常用的一种方法。其要点是：保持左右两边的被积函数相等！

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∫ x/(1+X^2)dx= ∫(x+1/x)^2dx=? ∫(1+x)/(X^2)dx=∫ [(1+x)/(X^2)]dx得什么? ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=? 1/(x+x^2)dx ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫X^2/1-x^2 dx. ∫X^2/1-x^2 dx. ∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫2 -1|x²-x|dx