已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:47:18
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数
已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]
当a=-3时,求f(x)的最值.
求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x属于[-4,6]当a=-3时,求f(x)的最值.求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数
第一问：求导数,f（x）导数G（x）=2X+2a,a=-3时,G（x）=2（x-3）
当X取值为[-4 3]时候,导数为负值,原函数为减函数,
当取值为[3 6],导数为正值,函数为增函数,
所以当X=-4 ,X=3,X=6 时函数取得极值,X=3时为最小值,此时f（x）为-6.X=-4时候,f（x）=43 .X=6时候,f（x）=3,所以X=-4该极值点为最值点f（x）取得最大值.f（x）最大值为43.
第二问：要为单调函数,也就是导数在[-4 6] 恒为负值或者恒为正值.G（x）=2（X+a）.所以a要小于等于-6或者大于等于4

因为该函数是二次函数，其二次项系数为正的，所以开口向上，有最小值，无最大值。根据对称轴公式X=-b/2a，当a=3时，X=-3，f（x）=-6，所以f（x）的最小值为-6。
还是根据对称轴公式X=-b/2a，代入，X=2a/2，X=a。又因为y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数，所以X＜=-4或X＞=6，则a＜＝-4或X＞=6。...

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因为该函数是二次函数，其二次项系数为正的，所以开口向上，有最小值，无最大值。根据对称轴公式X=-b/2a，当a=3时，X=-3，f（x）=-6，所以f（x）的最小值为-6。
还是根据对称轴公式X=-b/2a，代入，X=2a/2，X=a。又因为y=f（x）在区间[-4,6]上是单调函数，所以X＜=-4或X＞=6，则a＜＝-4或X＞=6。

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