三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 01:38:54
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三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
设 这三个数分别是
a-d ,a,a+d( a>d,且 a,d为整数)由题知 (a-d)a(a+d)=a^3-ad^2为一个完全平方数
所以 a^3-ad^2=n^2(其中n为1,2,3……)下面要进行讨论分析当n=1时则有a^3-ad^2=1可能的情况会有a=1 d=0 z则三个数的和=3a=3 其余情况 都比这个值小 所以最小值为3
设这三个正整数为a-d,a,a+d,则有(a-d)*a(a+d)>0,
a^2-d^2>0, a>d 那么最小的正整数是a=1,d=0,故这三个数的和最小值是1+1+1=3
符合条件的最小整数是1,1,1。这三个数的和是3。
三个正整数成等差数列,其和为24 说明中间的数为24/3,即8 设公差为d 那么第一个数是(8-d)、第三个数为(8+d)根据题意知道(8-d) 2;+8