如下图,p是矩形ABCD边AD上任一点,pm⊥bd与m,pn⊥AC与n,若AB=3,AD=4.则pm+pn=（）

如下图,p是矩形ABCD边AD上任一点,pm⊥bd与m,pn⊥AC与n,若AB=3,AD=4.则pm+pn=（）
如下图,p是矩形ABCD边AD上任一点,pm⊥bd与m,pn⊥AC与n,若AB=3,AD=4.则pm+pn=（）

如下图,p是矩形ABCD边AD上任一点,pm⊥bd与m,pn⊥AC与n,若AB=3,AD=4.则pm+pn=（）
假设AB,CD交点O
AC=√(AD^2+CD^2)=5
AO=DO=1/2AC
S△AOD=1/4S□ABCD=1/4*AB*AD=3
又S△AOD
=SAOP+S△DOP
=1/2AO*PN+1/2DO*PM
=1/2*1/2AC（PN+PM）
=5/4（PM+PN）
所以：
5/4（PM+PN）=3
PM+PN=2.4

试问PM+PN与AB有何关系？说明理由 因为PM CD PN AB 所以PN/AB=PC/BC=(BC-BP)/BC 1 PM/DC=BP/BC 2 又因为AB=CD 所以1+2得 (PN+PM )

相似三角形原理，PN/CD=AP/AC,则PN=AP·CD/AC。
同理可得：PM=PD·BA/BD
由题意可知：AB=3，AD=4，AC，BD是矩形的对角线，则AC=BD=5
PM+PN=AP·CD/AC+PD·BA/BD=0.6AP+0.6PD=0.6(AP+PD)=0.6AD=2.4