作业帮求 y=sin（-3x+π/4）的单调递增区间,遇到问题如下,我一开始是直接用2kπ -π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ π/2 + 2kπ求的,不知是否正确.然后老师说要把原式变成 y= -sin（3x-π/4）,再有 2kπ+ π/2 ≤ 3x-π/4 ≤ 3π/2 +
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:39:26
求 y=sin（-3x+π/4）的单调递增区间,遇到问题如下,我一开始是直接用2kπ -π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ π/2 + 2kπ求的,不知是否正确.然后老师说要把原式变成 y= -sin（3x-π/4）,再有 2kπ+ π/2 ≤ 3x-π/4 ≤ 3π/2 +
求 y=sin（-3x+π/4）的单调递增区间,遇到问题如下,
我一开始是直接用2kπ -π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ π/2 + 2kπ求的,不知是否正确.
然后老师说要把原式变成 y= -sin（3x-π/4）,
再有 2kπ+ π/2 ≤ 3x-π/4 ≤ 3π/2 +2kπ ,难道不提出负号不行?非要这样么?
然后我后来又想,x增大时,-3x+π/4 减小,则y增大时是在【2kπ+ π/2 ,3π/2 +2kπ】,于是又有 2kπ+ π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ 3π/2 +2kπ
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当然,三种答案是不一样的,—-—.我好纠结
会不会和是否‘单调’有关（表示猜测）.
求 y=sin（-3x+π/4）的单调递增区间,遇到问题如下,我一开始是直接用2kπ -π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ π/2 + 2kπ求的,不知是否正确.然后老师说要把原式变成 y= -sin（3x-π/4）,再有 2kπ+ π/2 ≤ 3x-π/4 ≤ 3π/2 +
只有老师的答案,和第三步你后面自己想的是正确的.
你是没有分清楚复合函数的增减区间的确定是跟什么有关.
复合函数的增函数区间
y=f(g(x))的递增区间==>>g(x)递增区间,f(x)递增区间同时满足
==>>g(x)递减区间,发f(x)递减区间同时满足
本题中f(x)=Sin(x) g(x)=-3x+π/4 复合以后就是f(g(x))=Sin(-3x+π/4)
很明显g(x)是减函数,递减区间是（-无穷大,+无穷大）；
Sin(x)中满足递减的区间是（2kπ+π/2 ,2kπ+3π/2 ）
所以 2kπ+ π/2 ≤ -3x+π/4 ≤ 3π/2 +2kπ
老师和你自己想的是等价的,你自己计算下.
验算：Sin(-3x+π/4)`=Cos(-3x+π/4 ) 当导数大于0是为增函数
所以有 2kπ+ π/2≤-3x+π/4≤3π/2 +2kπ
同时乘以-1,两边同时加上2π就得到老师的答案了.