已知函数 f(x)=1/2cos^2x-3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R求函数f(x)的最小正周期 及 在区间[0,π/2]上的最大值最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:31:16
![已知函数 f(x)=1/2cos^2x-3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R求函数f(x)的最小正周期 及 在区间[0,π/2]上的最大值最小值.](/uploads/image/z/1261363-67-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0+f%28x%29%3D1%2F2cos%5E2x-3sinxcosx-1%2F2sin%5E2x%2B1+x%E2%88%88R%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F+%E5%8F%8A+%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数 f(x)=1/2cos^2x-3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R求函数f(x)的最小正周期 及 在区间[0,π/2]上的最大值最小值.
已知函数 f(x)=1/2cos^2x-3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R
求函数f(x)的最小正周期 及 在区间[0,π/2]上的最大值最小值.
已知函数 f(x)=1/2cos^2x-3sinxcosx-1/2sin^2x+1 x∈R求函数f(x)的最小正周期 及 在区间[0,π/2]上的最大值最小值.
f(x)=(1/2)(cosx)^2-3sinxcosx-(1/2)(sinx)^2 +1
==(1/2)[(cosx)^2-(sinx)^2]-(1/2)2sinxcosx -sin2x
=(1/2)(cos2x+sin2x)
=(√2/2)[cos2xcos(pi/4)+sin2xsin(pi/4)]
=(√2/2)cos(2x-pi/4)
1)周期T=2pi/2=pi
2)对称轴2x-pi/4=kpi--->x=kpi/2+pi/8
3)递减区间2kpi=<2x-pi/4=<2kpi+pi--->kpi+pi/8=
1.f(x)=(1/2)(cosx)^2-sinxcosx-(1/2)(sinx)^2
==(1/2)[(cosx)^2-(sinx)^2]-(1/2)2sinxcosx
=(1/2)(cos2x-sin2x)
=(√2/2)[cos2xcos(pi/4)-sin2xsin(pi/4)]
=(√2/2)cos(2x+pi/4)
周期T=2pi/2=pi
②你根据一就算出来了
f(x)=1/2*cos2x-3/2*sin2x+1=1/2*10^1/2*cos(2x+arctan3)+1;所以f(x)最小正周期为2*π/2=π;
cos(2x+arctan3)在区间[0,π/2]上先递减后递增,在[0,(π-arctan3)/2]区间由正数转为负数单调递减至最小值,在[(π-arctan3)/2,π/2]上递增,但在x=π/2时仍为负值。
所以当cos(2...
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f(x)=1/2*cos2x-3/2*sin2x+1=1/2*10^1/2*cos(2x+arctan3)+1;所以f(x)最小正周期为2*π/2=π;
cos(2x+arctan3)在区间[0,π/2]上先递减后递增,在[0,(π-arctan3)/2]区间由正数转为负数单调递减至最小值,在[(π-arctan3)/2,π/2]上递增,但在x=π/2时仍为负值。
所以当cos(2x+arctan3)=-1时,f(x)最小值为1-1/2*10^1/2(即一减去二分之根号10),此时x=(π-arctan3)/2;当x=0时,f(x)取得最大值3/2
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