已知α,β∈(0,π),tanα=-(1/3),tan(α+β)=1,求这个式子的值上面是2β-（π/4）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:50:57
已知α,β∈(0,π),tanα=-(1/3),tan(α+β)=1,求这个式子的值上面是2β-（π/4）

已知α,β∈(0,π),tanα=-(1/3),tan(α+β)=1,求这个式子的值上面是2β-（π/4）
已知α,β∈(0,π),tanα=-(1/3),tan(α+β)=1,求这个式子的值

上面是2β-（π/4）

已知α,β∈(0,π),tanα=-(1/3),tan(α+β)=1,求这个式子的值上面是2β-（π/4）
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
把tanα=-(1/3)代入上式可得
(-1/3+tanβ)/(1+tanβ/3)
∵tan(α+β)=1
∴(-1/3+tanβ)/(1+tanβ/3) =1
1+tanβ/3=-1/3+tanβ
3+tanβ=-1+3tanβ
2tanβ=4
tanβ=2
因为β∈(0,π),且tanβ=2,所以可知β∈(0,π/2)
sinβ/cosβ=2
sinβ=2cosβ
sin²β+cos²β=1
4cos²β+cos²β=1
5cos²β=1
cos²β=1/5
∵β∈(0,π/2)
∴cosβ=(√5)/5
sinβ=(2√5)/5
先化简所求代数式的分子
1+√2cos(2β-π/4)=1+√2(cos2βcosπ/4+sin2βsinπ/4)=1+(cos2β+sin2β)
=1+cos²β-sin²β+2sinβcosβ
=sin²β+cos²β+cos²β-sin²β+2sinβcosβ
=2cos²β+2sinβcosβ
=2cosβ(cosβ+sinβ)
再化简分母
sin(π/2-β)=cosβ
所以原式=2cosβ(cosβ+sinβ)/cosβ=2(cosβ+sinβ)
把cosβ=(√5)/5,sinβ=(2√5)/5代入可得
2*((√5)/5+(2√5)/5)=(6√5)/5

已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα=tanα不等于5/13 已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 已知(1+tanα)(1+tanβ)=4cos（π/3）0 已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(0,π),求tanα的值 已知α,β∈（0,π/2）,且tanα=√3（m+1）,√3（tanαtanβ+m）+tanβ=0,求α+β的值 已知α β 属于（0,π/2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值 已知β-a=γ-β=π/3,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值 已知tan(α-π/4）=1/3,tan（β+π/4）,那么tan（α+β）= 已知tanα=1/7,tanβ=1/3,求tan(α+2β) 已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值 已知sin(α+β)=1求证tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证：tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0 已知α+β=π/3,且根号3(tanαtanβ+c)+tanα=0,那么tanβ= 已知tan(α+β)=2/5,tan(β-π/4)=1/4,求1+tanα/1-tanα的值大神们帮帮忙 已知sin(α+β)=1,求证tan(2a+β)+tanβ=0