如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:25:37
![如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.](/uploads/image/z/12505192-16-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2CA%28-1.5%29%2C%E2%88%A0B%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%BAy%3Dx%2B2%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%BAy%3D2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.
如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.
如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.
根据角平分线性质:
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上
A(-1,5) ==> A1(-1,-1)
设A2(a,b)
(b-5)/(a+1) · 1 = -1 (AA2⊥y=x+2),
(b+5)/2 = (a-1)/2 + 2 ( 线段AA2中点在y=x+2上)
==> a=3,b=1,A2(3,1)
直线BC(A1A2): y = (x-1)/2
y=(x-1)/2,y=x+2 ==> B(-5,-3)
y=(x-1)/2,y=2 ==> C(5,2)
直线AB(y=2x+7)与y=2交于E(-2.5,2)
S = S(AEC)+S(BEC) = 1/2 * EC *|Yb-Ya| = 1/2*7.5*8 = 30
zxdfgbh ijuhgfddsdfghjwDFGCFCTRVH
解法跟一楼差不多,但是更简洁一点。
因为两条角平分线是特殊直线,易得
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上(-1,-1)
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上(3,1)
A1、A2两点确定一条直线与两个角平分线相交与B、C
得B、C的x坐标分别为-5,5
最后,面积=AA1C+AA1B=AA1*(5-(-5))/2=6*5=30...
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解法跟一楼差不多,但是更简洁一点。
因为两条角平分线是特殊直线,易得
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上(-1,-1)
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上(3,1)
A1、A2两点确定一条直线与两个角平分线相交与B、C
得B、C的x坐标分别为-5,5
最后,面积=AA1C+AA1B=AA1*(5-(-5))/2=6*5=30
收起
这个不难的 自己好好分析吧
因为两条角平分线是特殊直线,易得
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上(-1,-1)
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上(3,1)
A1、A2两点确定一条直线与两个角平分线相交与B、C
得B、C的x坐标分别为-5,5
最后,面积=AA1C+AA1B=AA1*(5-(-5))/2=6*5=30