1.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明2.已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.(1)若函数f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:32:43
![1.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明2.已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.(1)若函数f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]](/uploads/image/z/12328352-8-2.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94f%28x%29%EF%BC%9C0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADF%28x%29%3D1%2Ff%28x%29%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%EF%BC%BE2%2Bbx%2Bc%2C%E4%B8%94f%281%29%3D0.%281%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%282%29%E5%9C%A8%281%29%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C3%5D)
1.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明2.已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.(1)若函数f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]
1.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数
且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
2.已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.
(1)若函数f(x)的解析式
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值
(3)要使函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求b的取值范围
1.已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明2.已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.(1)若函数f(x)的解析式(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[-1,3]
1.证明:
先设x>=0,由题意,存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 (1)
由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) (2)
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由(1)以及f(x)f(x+a)>0可得(2)< 0
所以,在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数
1.是减函数。因为是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上也是增函数。1/f(x)就是减函数啦。
证明略。
1.是减函数
在(-∞,0)上任取x1,x2,设x1
在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0
0>f(-x1)>f(-x2)
0>-f(x1)>-f(x2)
0
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]
>0
1/f(x1)>1/f(x2)
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上为减函数
2.第二题缺条件