设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 04:10:37
![设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)](/uploads/image/z/12075835-67-5.jpg?t=%E8%AE%BEf%27%280%29%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%99f%280%29%3D0%E6%98%AF%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3D%281%2B%7Cx%7C%29f%28x%29%E5%9C%A8x%3D0%E7%82%B9%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E7%9A%84%EF%BC%88+%EF%BC%89A%29+%E5%85%85%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%28B%29+%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%28C%29+%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%28D%29%E5%8D%B3%E9%9D%9E%E5%85%85%E5%88%86%E4%B9%9F%E9%9D%9E%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6.%28%E8%A6%81%E6%9C%89%E5%85%85%E5%88%86%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1%E6%94%AF%E6%8C%81%E4%BD%A0%E7%9A%84%E9%80%89%E6%8B%A9%29)
设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)
设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )
A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.
(要有充分的理由支持你的选择)
设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)
F‘(x)=lim(x→0) [(1+|x|)f(x) -f(0)] / x
=lim(x→0) [(1+|x|)f(x) -f(0)] / x+ lim (x→0)(|x|/ x) f(x)
=f'(0)+ lim (x→0)(|x|/ x) f(x)
当(x→0)时,|x|/ x左右有极限不同 要使极限存在其充要条件是
f(0)=0 由此可知选C
x>0, F(x)=(1+x)f(x), F'(x)=f(x)+(1+x)f'(x)
F'(0+)=f(0+)+f'(0+)---> f(0)+f'(0)
x<0, F(x)=(1-x)f(x), F'(x)=-f(x)+(1-x)f'(x)
F'(0-)=-f(0-)+f'(0-)--->-f(0)+f'(0)
F‘(0+)=F...
全部展开
x>0, F(x)=(1+x)f(x), F'(x)=f(x)+(1+x)f'(x)
F'(0+)=f(0+)+f'(0+)---> f(0)+f'(0)
x<0, F(x)=(1-x)f(x), F'(x)=-f(x)+(1-x)f'(x)
F'(0-)=-f(0-)+f'(0-)--->-f(0)+f'(0)
F‘(0+)=F’(0-)得:f(0)=0
因此为充要条件。选C。
收起