如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:57:51

如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF
如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF

如图,在△ABC中,AB=AC,AB上有一点D,AC的延长线上有一点E,且BD=CE,连接DE交BC于点F,证明DF=EF

延长BC到G,使得CG=BF
于是,∠ABC=∠ACB=∠ECG,CE=BD
所以△BDF全等△CEG
所以EG=DF,∠EGC=∠DFB=∠EFG
所以△FEG是等腰,所以FE=EG=DF
得证

过E作BD的平行线交BC延长线于点G，
因为平行，所以角EGC=角B
又因为AB=AC，所以角ACB=角B=角EGC
所以CG=CE=BD
又因为角DFB=角GFE，
所以三角形DBF和三角形EGF全等（AAS）
所以DF=EF

作DG平行于AC交BC于G，可以证明三角形DFG和EFC全等，而且BD=DG。

证明：过点D作DG平行AE
所以角GDF=角E
角DGF=角ECF
角DGB=角ACB
因为AB=AC
所以角B=角ACB
所以角B=角DGB
所以BD=DG
因为BD=CE
所以DG=CE
所以三角形DGF和三角形ECF全等（ASA)
所以DF=EF

证明: 过D点做DG||BC交AC与G
∵AB=AC, DG||BC
∴BD=CG
在△EDG中,
∵ CG=CE, DG||CF
∴DF=EF

全部展开

设角ABC为x,因为AB=AC,角ACB也为x,角ECF为(180度-x)
又角DFB=角CFE (两直线交角)
DF/sin(角DBF) = DF/sin(角ABC) = DF/sin x = BD/sin(角DFB)
DF= BD*sin x /sin(角DFB)
EF/sin(角ECF) = EF/sin(180度-x) = CE/sin(角CFE)
sin(180度-x) = sin x BD=CE 角DFB=角CFE
EF = CE*sin(180度-x)/sin(角CFE) = BD*sin x /sin(角DFB) = DF 得证

收起

反正已经有人回答了我也不多说了
简单来说就是添辅助线证全等

如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AB,DF//AC,若AC=6,求四边形AEDF的周长如图,△ABC中,AB=AC,AB+AC=BD+DC,AC、BD交于O；求证：OA>OD提示：连 ,在上截取 ,连如图,在△ABC中,AB=AC,BD为边AC上的高,试探究∠CBD与∠A之间有什么数量关系如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AB,AC上的两点,且有AD比AB=AE比AC,试说明：ED垂直于AB 如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D在BC上,DE//AC,DF//AB,求四边形AEDF的周长如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,ED‖AC交AB于E,FD‖AB交AC于F.若AB=12cm,求DE+DF的长已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F,试说明线段BD、DF、AB三者之间的关系