在△ABC中,A=π/3,BC=3,则三角形周长为S 证明:S=6sin(B+π/6)+3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:47:23
在△ABC中,A=π/3,BC=3,则三角形周长为S 证明:S=6sin(B+π/6)+3

在△ABC中,A=π/3,BC=3,则三角形周长为S 证明:S=6sin(B+π/6)+3
在△ABC中,A=π/3,BC=3,则三角形周长为S 证明:S=6sin(B+π/6)+3

在△ABC中,A=π/3,BC=3,则三角形周长为S 证明:S=6sin(B+π/6)+3
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵BC=a=3,A=π/3
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=3/√3/2=2√3
∴b=2√3sinB,c=2√3sinC
∵A+B+C=π,A=π/3
∴C=2π/3-B
∴c=2√3sin(2π/3-B)
三角形ABC周长=a+b+c
=3+2√3sinB+2√3sin(2π/3-B)
=3+6sin(B+π/6)

过点C作CD垂直AB交AB于D,
BD=3cosB CD=3sinB AD=CDcotA =3sinB*cot(π/3) AC=2AD
S=AD+DB+AC+BC
=3sinB*cot(π/3)+3cosB+6sinB*cot(π/3)+3
=3(cosB+根号3*sinB)+3
=6(1/2cosB+根号3/2*sinB)+3
=6(sinπ/6)cosB+cosπ/6sinB)+3
=6sin(B+π/6)+3

在三角形abc中,角a=60度,ac=3,三角形abc面积为二分之三根号三,那么bc的长度为 在△ABC中,A=π/3,BC=3,求△ABC周长的取值范围求教 在△ABC中,b²+c²-bc=a²,且c/b=1/2+根号3,则tanB=?A.1 B.1/2 C.根号3 D.三分之根号三 在三角形abc中(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则A= 在三角形abc中,(a+ b+ c)(c+ b-a)=3bc,则A=( ) 三道有关勾股定理题(急!1.在△ABC中,若a=根号三,b=3,c=二倍根号三,则∠A=2.在△ABC中,三边a,b,c满足a^2+b^2=25,a^2-b^2=7,又c=5,则最大边上的高为3.(此题需完整过程)在△ABC中,BE,AD,CF分别是AC,BC,AB边 在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=? 在△ABC中,若(a+b+c)(c+b-a)=3bc则A= 1.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是?2.在△ABC中,a²=b²+bc+c²则∠A=?(度数)3.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A的度数(过程)4.在△ABC中,若sinA=2cosBsinC,则△ABC的形状?5.在△ABC 在三角形abc中,ab=ac=3a,bc=2a,求△abc的面积 在三角形ABC中,若A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为(用含B的正弦函数表示) 正余弦定理:在△ABC中,若b+c-a=√3bc,则A= 在三角形ABC中,A=三分之派,BC=3,AB=根号6,则C= 在△ABC中 AC=3 A=45度 S△ABC=3 BC=? 如图,在△ABC中,DE‖FG‖BC,并将△ABC分成三块S1,S2,S3,若S1:S2:S3=1:3:5,BC=15,则DE=,FG= 在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,则三角形ABC的周长为? 在三角形 abc中 角a=六十度 bc=3 则三角形 abc的周长为多少 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△ABC是什么三角形