问一个关于正交矩阵的问题,请神!设A与B均为n阶矩阵,S为n阶正交矩阵构成的空间,其内部的距离d(*,*):d(A,B)=∑(aij-bij)^2(i,j=1,2,...,n),证明:任意行列式为1的n阶正交矩阵P的任意去心邻域内,都

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/19 14:52:30

问一个关于正交矩阵的问题,请神!设A与B均为n阶矩阵,S为n阶正交矩阵构成的空间,其内部的距离d(*,*):d(A,B)=∑(aij-bij)^2(i,j=1,2,...,n),证明:任意行列式为1的n阶正交矩阵P的任意去心邻域内,都
问一个关于正交矩阵的问题,请神!
设A与B均为n阶矩阵,
S为n阶正交矩阵构成的空间,其内部的距离d(*,*):
d(A,B)=∑(aij-bij)^2(i,j=1,2,...,n),
证明:任意行列式为1的n阶正交矩阵P的任意去心邻域内,都存在行列式为1的n阶正交矩阵Q.
求尽快解决,急用,结论似乎很显然……almost there
d(A,B)=sqrt[∑(aij-bij)^2],(i,j=1,2,...,n)上面定义的距离应该开个根号~
这道题实为证明SO(n)为流形的过程
感谢电灯剑客的作答

问一个关于正交矩阵的问题,请神!设A与B均为n阶矩阵,S为n阶正交矩阵构成的空间,其内部的距离d(*,*):d(A,B)=∑(aij-bij)^2(i,j=1,2,...,n),证明:任意行列式为1的n阶正交矩阵P的任意去心邻域内,都
注意n=1的时候结论不对,另外,你给的距离应该再开个根号,不然三角不等式会有问题.
n>1的时候,可以不妨设P=I,因为那个距离是酉不变的,d(P,Q)=d(I,P^TQ),只要对I能构造出充分靠近的Z,对P就能取Q=PZ
任取一个含有虚特征值且行列式为1的正交阵Y,以及任何实数t,考察I+tY的极分解I+tY=U(t)H(t)
当t充分靠近0的时候I+tY可逆,此时有唯一的极分解,由于极分解是关于t的连续函数,而U(0)=I,所以t->0时U(t)->I.最后验证一下t->0时U(t)≠I,若不然I+tY是对称阵,那么Y没有虚特征值,矛盾.

问一个关于正交矩阵的问题,请神!设A与B均为n阶矩阵,S为n阶正交矩阵构成的空间,其内部的距离d(*,*):d(A,B)=∑(aij-bij)^2(i,j=1,2,...,n),证明:任意行列式为1的n阶正交矩阵P的任意去心邻域内,都 设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵 设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵 线性代数:设A和B都是n阶正交矩阵,则在下列方阵中必是正交矩阵的是:请给出证明, 特征向量正交问题实对称矩阵A已知一个特征向量,那么与该向量正交的所有向量都是矩阵A的特征向量 关于线性代数矩阵正交化的问题: 线性代数:关于用相似对角化反求A的问题A是实对称矩阵,已经求出了由特征值构成的与A相似的对角矩阵B,由特征向量构成的但没有单位正交话的矩阵P,已经单位正交化的矩阵Q,我的问题是:用 线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵. 线性代数问题 A和B 是正交矩阵,证明A∧TB也是正交矩阵. 关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释. 线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵(两题)非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0(0是所有元素都为0的矩阵),证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的 设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵 设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵;B.P的转置AP是正交矩阵;C.2A是正交矩阵D.A的伴随矩阵是正交矩阵. 设A为正交矩阵,则下列不一定是正交矩阵的是A.AT B.A^3 C.A^(-1) D.kA(k不等于0) 线性代数中的正交矩阵4设向量a=(4 2 2),b=(2 4 2 )c=(2 2 4)A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵 如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵;AB是正交矩阵 设A为正交矩阵,则A的行列式=?