已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:20:54
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.

已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.

已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
注意an=Sn-S(n-1),2Sn-an=Sn+S(n-1)
所以题设表明1/(Sn-S(n-1))=Sn+S(n-1).即(Sn)^2-(S(n-1))^2=1
这说明(Sn)^2是公差为1的等差数列
而a1+1/a1=2S1=2a1.解得正数a1=1.所以(S1)^2=1
所以(Sn)^2=n.Sn=根号n
所以an=根号n-根号(n-1)

an=Sn-S(n-1),2Sn-an=Sn+S(n-1)
所以1/an=1/(Sn-S(n-1)) , an+1/an=2Sn,所以1/an=2Sn-an 因为an=Sn-S(n-1)
所以1/an=Sn+S(n-1).即 1/(Sn-S(n-1)) = Sn+S(n-1) , (Sn)²-(S(n-1))²=1
这说明(Sn)²是公差为...

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an=Sn-S(n-1),2Sn-an=Sn+S(n-1)
所以1/an=1/(Sn-S(n-1)) , an+1/an=2Sn,所以1/an=2Sn-an 因为an=Sn-S(n-1)
所以1/an=Sn+S(n-1).即 1/(Sn-S(n-1)) = Sn+S(n-1) , (Sn)²-(S(n-1))²=1
这说明(Sn)²是公差为1的等差数列
而a1+1/a1=2S1=2a1.解得正数a1=1。所以(S1)²=1
所以(Sn)²=n。Sn=√n
所以an=√n-√(n-1)

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