一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS:我做到后来求P时是1元3次方:2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:30:49
![一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS:我做到后来求P时是1元3次方:2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了](/uploads/image/z/11916667-19-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%9B%86%E5%90%88%E9%A2%98%5B%E9%AB%981%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7BX%7CX%2A2%2BPx%2BQ%3D0%7D+++B%3D%7Bx%7CQX%2A2%2BPX%2B1%3D0%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B31.A%E4%BA%A4B%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E%E7%A9%BA%E9%9B%862.A%E4%BA%A4%5BCRB%5D%3D%7B-2%7D%E8%8B%A5PQ%E9%83%BD%E6%98%AF%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0.%E6%B1%82PQPS%EF%BC%9A%E6%88%91%E5%81%9A%E5%88%B0%E5%90%8E%E6%9D%A5%E6%B1%82P%E6%97%B6%E6%98%AF1%E5%85%833%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%9A2%282-p%29%2A3-%282-p%29p%3D1%E5%B0%B1%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E4%BA%86)
一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS:我做到后来求P时是1元3次方:2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了
一道集合题[高1]
已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足
1.A交B不等于空集
2.A交[CRB]={-2}
若PQ都是不为0的实数.求PQ
PS:
我做到后来求P时是1元3次方:2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了
一道集合题[高1]已知集合A={X|X*2+Px+Q=0} B={x|QX*2+PX+1=0}满足1.A交B不等于空集2.A交[CRB]={-2}若PQ都是不为0的实数.求PQPS:我做到后来求P时是1元3次方:2(2-p)*3-(2-p)p=1就不会了
A∩B≠空集
A∩(CuB)={-2}
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1、x=1时 p=1,q=-2
2、x=-1/2时 p=5/2,q=1
3、x=-1时 p=3 q=2
汗死
有人比我快
晕死了
P我也等于1
解决这个问题的关键是要观察到:
方程x*2+px+q=0与qx*2+px+1=0的根互为倒数。
(因为:在一个方程中用1/x代替x就转化成另一个方程)
因此,由条件1得,x=1或x=-1是集合A、B的公共元素之一。即有
1+p+q=0................(1)
或:1-p+q=0............(2)
条件2是说:-2...
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解决这个问题的关键是要观察到:
方程x*2+px+q=0与qx*2+px+1=0的根互为倒数。
(因为:在一个方程中用1/x代替x就转化成另一个方程)
因此,由条件1得,x=1或x=-1是集合A、B的公共元素之一。即有
1+p+q=0................(1)
或:1-p+q=0............(2)
条件2是说:-2是A的元素,但不是B的元素。即有
4-2p+q=0...............(3)
4q-2p+1≠0..............(4)
由(1)(3)解得:p=1,q=-2,满足(4);
由(2)(3)解得:p=3,q=2,满足(4)。
综上得:p=1,q=-2或p=3,q=2。
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我不知[CRB]是什么,但我给你我的思路吧,由于是两个一元二次方程,所以可以把集合看作
A={x|x1、x2} x1 x2为方程 X^2+Px+Q=0的两个根
B={x|x3、x4}x3 x4 为方程 QX^2+PX+1=0
1。A交B不等于空集
说明了,(1)肯定都有时实根。(2)两组根至少有一个相等(也可能两个都相等)
2。A交[CRB]={-2}
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我不知[CRB]是什么,但我给你我的思路吧,由于是两个一元二次方程,所以可以把集合看作
A={x|x1、x2} x1 x2为方程 X^2+Px+Q=0的两个根
B={x|x3、x4}x3 x4 为方程 QX^2+PX+1=0
1。A交B不等于空集
说明了,(1)肯定都有时实根。(2)两组根至少有一个相等(也可能两个都相等)
2。A交[CRB]={-2}
虽然不知道[CRB]是什么,但我可以肯定,A的两个根一定有一是-2,要不然交不出{-2},这个集合。
有了这些条件应该
再用x1+x2=-B/A, x1*x2=C/A
应该就差不多了。
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