已知f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程.(2).g(x)=【f(x)】²+f(x),求g(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:50:57
![已知f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程.(2).g(x)=【f(x)】²+f(x),求g(x)的值域](/uploads/image/z/1168718-14-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dcos%282x-%CF%80%2F3%29%2Bsin%26%23178%3Bx-cos%26%23178%3Bx.%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%8F%8A%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%882%EF%BC%89.g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E3%80%90f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E3%80%91%26%23178%3B%2Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E6%B1%82g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
已知f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程.(2).g(x)=【f(x)】²+f(x),求g(x)的值域
已知f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程.
(2).g(x)=【f(x)】²+f(x),求g(x)的值域
已知f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程.(2).g(x)=【f(x)】²+f(x),求g(x)的值域
f(x)=cos(2x-π/3)-(cos²x-sin²x)
=cos(2x)cos(π/3)+sin(2x)sin(π/3)-cos(2x)
=(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)-cos(2x)
=(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)
=sin(2x-π/6)
最小正周期是2π/2=π;
对称轴是2x-π/6=kπ+π/2,即:x=(kπ)/2+(π/3,k∈Z
f(x)∈[-1,1]
则:
g(x)=[f(x)+(1/2)]²-(1/4)
即:y=(t+1/2)²-(1/4),其中t∈[-1,1],结合函数图像,得:g(x)∈[-1/4,2]