如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.(1)当AP=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:00:49
![如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.(1)当AP=](/uploads/image/z/1167243-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%2B2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8EA%E3%80%81B%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%81%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFAO%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5OB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%2CPQ%E4%B8%8EAB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93AP%3D)
如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.(1)当AP=
如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.
(1)当AP=1时,请验证D点是否是线段AB的中点.
(2)若AP=x,△PBQ的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)过P作PE⊥AB于E,有人认为当点P、Q运动时,线段DE的长度始终保持不变.你认为正确吗?请说明理由.
如图,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P、Q分别从A、B同时出发,以相等的速度做直线运动.已知点P沿射线AO运动,点Q沿线段OB的延长线运动,PQ与AB所在的直线相交于点D.(1)当AP=
y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B
则A(2,0) B(0,2)
(1) 当AP=1时 QB=1
则P(1,0) Q(0,3) 斜率k1=(3-0)/(0-1)=-3
PQ的直线方程为y=(-3)(x-1)=-3x+3
与y=-x+2
联立解得x=1/2 y=3/2
即D(1/2,3/2)
而AB的中点坐标为(1,1),所以D点不是线段AB的中点.
(2) 若AP=x,△PBQ的面积为y,则y=(1/2)*x*(2-x)=x-x^2/2
(3) 正确
过P做PF⊥PA交AB于F
∵△OAB是等腰直角三角形
∴∠PAF=45°
∴△PAF是等腰直角三角形
∴PF=PA=BQ
∵PE⊥AB
∴EF=EA (1)
∵PF=QB PFIIQB
∴△PFD≌△QBD
∴BD=DF (2)
∴DE=(1/2)AB=√2
故线段DE的长度始终保持不变.
解:
y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B
则A(2,0) B(0,2)
(1) 当AP=1时 QB=1
则P(1,0) Q(0,3) 斜率k1=(3-0)/(0-1)=-3
PQ的直线方程为y=(-3)(x-1)=-3x+3
与y=-x+2
联立解得x=1/2 y=3/2
即D(1/2, 3/2)
而AB...
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解:
y=-x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B
则A(2,0) B(0,2)
(1) 当AP=1时 QB=1
则P(1,0) Q(0,3) 斜率k1=(3-0)/(0-1)=-3
PQ的直线方程为y=(-3)(x-1)=-3x+3
与y=-x+2
联立解得x=1/2 y=3/2
即D(1/2, 3/2)
而AB的中点坐标为(1,1),所以D点不是线段AB的中点。
(2) 若AP=x,△PBQ的面积为y,则y=(1/2)*x*(2-x)=x-x^2/2
(3) 正确
过P做PF⊥PA交AB于F
∵△OAB是等腰直角三角形
∴∠PAF=45°
∴△PAF是等腰直角三角形
∴PF=PA=BQ
∵PE⊥AB
∴EF=EA (1)
∵PF=QB PFIIQB
∴△PFD≌△QBD
∴BD=DF (2)
∴DE=(1/2)AB=√2
∴线段DE的长度始终保持不变。
以上就是解题过程.
万望采纳!不胜感激!
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