作业帮已知等比数列AN,A1+A2+A3=40,A4+A5+A6=20,则前9项之和等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:48:20
已知等比数列AN,A1+A2+A3=40,A4+A5+A6=20,则前9项之和等于
已知等比数列AN,A1+A2+A3=40,A4+A5+A6=20,则前9项之和等于
已知等比数列AN,A1+A2+A3=40,A4+A5+A6=20,则前9项之和等于
设等比数列公比为q
S3=a1+a1q+a1q^2=a1(1+q+q^2)=40
S6-S3=a4+a4q+a4q^2=a4(1+q+q^2)=20
∴a4/a1=1/2
∴a7/a4=1/2
∴a7/a1=1/4
∴a7=a1/4
∴S9-S6=a7(1+q+q^2)=a1((1+q+q^2)/4=40/4=10
∴S9=10+S6=10+40+20=70
因为是等比数列 设公比为q
A7+A8+A9=A4*q^3+A5*q*3+A6*q^3=q^3 (A4+A5+A6)=20(q^3)
A1+A2+A3=40 A4+A5+A6=20
S3=A1(1-q^3)/(1-q) =40 1
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因为是等比数列 设公比为q
A7+A8+A9=A4*q^3+A5*q*3+A6*q^3=q^3 (A4+A5+A6)=20(q^3)
A1+A2+A3=40 A4+A5+A6=20
S3=A1(1-q^3)/(1-q) =40 1
S6=A1(1-q^6)/(1-q) = 40 +20=60 2
由1除以2得
(1-q^3)/(1-q^6)=2/3
即1/(1+q^3)=2/3 q^3=1/2
则20(q^3)=10
前九项和=40+20+10=70
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