已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 带括号的是个整体啊1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:57:25
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 带括号的是个整体啊1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 带括号的是个整体啊1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 带括号的是个整体啊
1.求证数列{an+1}是等比数列
2.求{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 带括号的是个整体啊1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的通项公式
1,证明:∵a(n+1)=2an+1
∴a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
∴[a(n+1)+1]/(an+1)=2,为定值
而a1+1=1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项、2为公比等比数列
2,an+1=2×2^(n-1)=2^n
∴an=2^n-1
即{an}的通项公式为:an=2^n-1 (n∈N+)

a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
所以 数列{an+1}是等比数列
a1+1=2,an+1=2的n次,an=2的n次-1

a(n+1)=2a(n)+1
a(n+1)+1=2a(n)+2
[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2=常数
则数列{a(n)+1}是以a1+1=2为首项、以q=2为公比的等比数列。
则:a(n)+1=2×2^(n-1)=2^n
得:an=2^n-1

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是以2 为公比的等比数列
an+1=(a1+1)q^(n-1)
an+1=(1+1)2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n-1