证明f(x)=ln[(2-x)/(2+x)]在区间[-1,1]上单调递减有过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 08:56:14
证明f(x)=ln[(2-x)/(2+x)]在区间[-1,1]上单调递减有过程,谢谢

证明f(x)=ln[(2-x)/(2+x)]在区间[-1,1]上单调递减有过程,谢谢
证明f(x)=ln[(2-x)/(2+x)]在区间[-1,1]上单调递减
有过程,谢谢

证明f(x)=ln[(2-x)/(2+x)]在区间[-1,1]上单调递减有过程,谢谢
令u=(2-x)/(2+x)
=4/(2+x)-1
在[-1,1]上是单减且大于零
lnt是增函数
由复合函数单调性
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html
f(x)=ln[(2-x)/(2+x)]在区间[-1,1]上单调递减

ln[(2-x)/(2+x)]在定义域内的导数是(2+x)/(2-x)*(-1/(2+x)的平方)
=1/(x-2)(x+2)
这个数当x在[-1,1]区间时恒小于零
所以该函数在此区间内单调递减