已知：AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=90,M为BC中点.将三角形绕点O逆时针旋转,旋转角∠AOC：0＜α＜90. 试证明：OM⊥AD,AD=2OM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:14:33

已知：AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=90,M为BC中点.将三角形绕点O逆时针旋转,旋转角∠AOC：0＜α＜90. 试证明：OM⊥AD,AD=2OM
这是2013•门头沟区二模考题中的一小问,给你全题的答案吧：
原题：已知：在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
（1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是；
（2）如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
（3）如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明

分析：（1）AD与OM之间的数量关系为AD=2OM,位置关系是AD⊥OM；
（2）（1）中的两个结论仍然成立,理由为：如图2所示,延长BO到F,使FO=BO,连接CF,由M、O分别为BC、BF的中点,得到OM为三角形BCF的中位线,利用中位线定理得到FC=2OM,利用SAS得到三角形AOD与三角形FOC全等,利用全等三角形的对应边相等得到FC=AD,等量代换得到AD=2OM；由OM为三角形BCF的中位线,利用中位线定理得到OM与CF平行,利用两直线平行同位角相等得到∠BOM=∠F,由全等三角形的对应角相等得到∠F=∠OAD,等量代换得到∠BOM=∠OAD,根据∠BOM与∠AOM互余,得到∠OAD与∠AOM互余,即可确定出OM与AD垂直,得证；
（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化,理由为：如图3所示,延长DC交AB于E,连结ME,过点E作EN⊥AD于N,由三角形COD与三角形AOB都为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到四个角为45度,进而得到三角形MCE与三角形AED为等腰直角三角形,根据EN为直角三角形ADE斜边上的中线得到AD=2EN,再利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形OMEN为矩形,可得出EN=OM,等量代换得到AD=2OM．

已知三角形AOB和三角形COD都是等腰直角三角形,AO=BO,CO=DO AO垂直CO,BO垂直DO,且角AOB=160°,求角COD 如图,∠AOB=138°,AO⊥DO,BO⊥CO,则∠COD = 用悬绳AO.BO.CO.悬挂一个重物,AO.BO.CO所能承受的最大拉力均为100N,已知BO处于水平,角AOB=150度,为...用悬绳AO.BO.CO.悬挂一个重物,AO.BO.CO所能承受的最大拉力均为100N,已知BO处于水平,角AOB=150度,为保用悬绳AO,BO,CO悬挂一重物,AO,BO,CO所能承受的最大拉力为100N,已知BO处于水平,∠AOB=150°,为保证悬绳都不断,所挂重物最多不能超过多重如图所示,用悬绳 AO,BO,悬挂一重物,CO AO,BO,所能承受的最大拉力均为 100N,CO 已知 BO 处于水平,∠ AOB= 150 ,则为保证悬绳都不断,所挂重物最多不能超过多重? 如图,已知AC,BD相交于O,AO=CO,BO=DO,说出△AOB全等于△COD的理由急 AO垂直于CO,BO垂直于DO,角AOB:角AOD=2:11角BOC=? 已知BO=DO,CO=AO,且CE=AF,求证：OE=OF 如图,已知:BO=DO,CO=AO,求证:OE=OF 已知:四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,求证,四边形ABCD为平行四边形如图,已知AC,BD相交于O,AO=DO,BO=CO,证明:∠A=∠C 已知Rt△ABO和Rt△CDO,AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=90°,连接AC和BD,交于点P,问PO是否为∠AOD的平分线,为什么? 如图,AO垂直于CO,DO垂直于BO.1.∠AOD与∠BOC相等吗?为什么?2.已知∠AOB=150°,求∠COD的度数. ∠AOB是直角,AO+BO=AB对吗如图,△AOB和△DOC是等腰直角三角形,∠AOB=∠DOC=90°,AO=BO,DO=CO.AD与AB有什么特殊的位置关系?请说明理由. AO⊥CO,BO⊥DO,且∩AOB=150°,求∩COD的度数请写清楚过程.拜托! 如图已知矩形ABCD AO=3 DO=4 CO=5 求BO=?