设f（x）是定义在R上的奇函数,且y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称 则f（1）+f（2）+……+f（5）=0为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:04:19
设f（x）是定义在R上的奇函数,且y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称 则f（1）+f（2）+……+f（5）=0为什么

设f（x）是定义在R上的奇函数,且y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称 则f（1）+f（2）+……+f（5）=0为什么
设f（x）是定义在R上的奇函数,且y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称 则f（1）+f（2）+……+f（5）=0为什么

设f（x）是定义在R上的奇函数,且y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称 则f（1）+f（2）+……+f（5）=0为什么
∵ƒ(-x)=-ƒ(x)
又x=1/2是图形的对称轴
∴ƒ(½-x)=ƒ(½+x)
∴ƒ(1)+ƒ(2)+ƒ(3)+ƒ(4)+ƒ(5)
=ƒ(1)+ƒ(2)+ƒ(½+2.5)+ƒ(½+3.5)+ƒ(½+4.5)
=ƒ(1)+ƒ(2)+ƒ(½-2.5)+ƒ(½-3.5)+ƒ(½-4.5)
=ƒ(1)+ƒ(2)+ƒ(-2)+ƒ(-3)+ƒ(-4)
=ƒ(1)+ƒ(2)-ƒ(2)-ƒ(3)-ƒ(4)
=ƒ(1)-ƒ(3)-ƒ(4)
=ƒ(1)-ƒ(½+2.5)-ƒ(½+3.5)
=ƒ(1)-ƒ(½-2.5)-ƒ(½-3.5)
=ƒ(1)-ƒ(-2)-ƒ(-3)
=ƒ(1)+ƒ(2)+ƒ(3)
=ƒ(1)+ƒ(½+1.5)+ƒ(½+2.5)
=ƒ(1)+ƒ(½-1.5)+ƒ(½-2.5)
=ƒ(1)+ƒ(-1)+ƒ(-2)
=ƒ(1)-ƒ(1)-ƒ(2)
=-ƒ(2)
=-ƒ(½+1.5)
=-ƒ(½-1.5)
=-ƒ(-1)
=ƒ(1)
=ƒ(½+½)
=ƒ(½-½)
=ƒ(0)
=0
说明：
ƒ(-x)=-ƒ(x)
ƒ(-x)+ƒ(x)=0
ƒ(-0)+ƒ(0)=0
ƒ(0)+ƒ(0)=0
ƒ(0)=0

证明：y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称，f（5）=f（-4），f（3）=f(-2),
又f(x)是奇函数，f（-x）=-f（x）
f（5）=f（-4）=-f(4)，f（3）=f(-2)=-f(2),
则f（2）+……+f（5）=0
又f（x）是奇函数，则f（0）=0
f（1）=f（0）=0（关于x=1/2对称）
所以f（1）+f（2）+……+...

全部展开

证明：y=f（x）的图像关于直线x=1/2对称，f（5）=f（-4），f（3）=f(-2),
又f(x)是奇函数，f（-x）=-f（x）
f（5）=f（-4）=-f(4)，f（3）=f(-2)=-f(2),
则f（2）+……+f（5）=0
又f（x）是奇函数，则f（0）=0
f（1）=f（0）=0（关于x=1/2对称）
所以f（1）+f（2）+……+f（5）=0

收起

这样简单想：
奇函数：则f(0)=0，又关于x=1/2对称，则f（1）=f（0）=0
从而f（-1）=-f（1）=0.从而f（2）=f（-1）=0（因为2-1/2=1/2-（-1））
到最后都等0。
所以相加都等0
这题还可去证是周期函数

设f x 是定义在r上的奇函数,且y= 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f（4）+f(5)=? y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2) 看清楚只是f（1）+f（2） 1.设函数f(x)对于任意x.y∈R,都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x的3次方+x+1,求f(x)的解析式.（要有过程或说明） 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称若f(x)是定义在R上的奇函数,且y= f(x)的图像关于x=1/2 对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________ 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证f（x)是奇函数 设f（X）是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（X)=x^2-3X,则f(-2)=? 设F(X)是定义在R上的奇函数,且X>0时,F(X)=2^X-3,则F（-2）=? 设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减.设F（x）是定义在R上的奇函数且单调递减,若F（2-a)+f（4-a平方） 1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?