怎么求两异面直线公垂线方程……

怎么求两异面直线公垂线方程……
怎么求两异面直线公垂线方程……
 

怎么求两异面直线公垂线方程……
【思路：先求方向,再求一点.】
记L1和L2的公垂线为L,则L的方程即为所求.
记v为方向向量,记n为法向量.
L1:x/1=y/2=z/3
=> v(L1)=(1,2,3)
L2:x-1=y+1=z-2
=> v(L2)=(1,1,1)
令L1和L2过原点的异面公垂线为L3【L1的垂面和L2的垂面的交线】,则
x+2y+3z=0
L3:{
x+y+z=0
=> y=-2z
=> x-2z+z=x-z=0
=> L3:x=y/-2=z
L//L3
=> v(L)=v(L3)=(1,-2,1)
【L的方向求出来了,还要求出L上的一点】
记L1,L3共平面P,由立体几何可知L2与平面P的交点在L上,记作点K.
令n(P)=(a,1,b)【此法向与L1,L3都垂直】,则
a+2+3b=0
{
a-2+b=0
=> a=4 b=-2
=> n(P)=(4,1,-2)
(0,0,0)∈L1在P上
=> P:4x+y-2z=0
P与L2联立解得K(4/3,-2/3,7/3)
=> L:x-4/3=(y+2/3)/-2=z-7/3【点斜式】
PS：算了没检查,供参考,肚子饿了……