如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②AB⊥CM;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:41:53
![如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②AB⊥CM;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始](/uploads/image/z/11535107-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CEA%E2%8A%A5AD%2CM%E6%98%AFAE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81CM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BAE%3D%E2%88%A0MCE%2C%E2%88%A0MBE%3D45%C2%B0%2C%E5%88%99%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%BA%94%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AB%3DCM%EF%BC%9B%E2%91%A1AB%E2%8A%A5CM%EF%BC%9B%E2%91%A2%E2%88%A0BMC%3D90%C2%B0%EF%BC%9B%E2%91%A3EF%3DEG%EF%BC%9B%E2%91%A4%E2%96%B3EFG%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%B8%AD%E5%A7%8B)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②AB⊥CM;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②AB⊥CM;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有______
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°,则给出以下五个结论:①AB=CM;②AB⊥CM;③∠BMC=90°;④EF=EG;⑤△EFG是等腰直角三角形.上述结论中始
①;②;④;⑤
因为 AD∥BC,EA⊥AD,∠MBE=45°
所以△MBE是等腰直角三角形,
所以 BE = ME
又因为 ∠BAE=∠MCE,∠AEB = ∠MEC = 90°
所以 △ABE≌△MCE
所以AB=CM (①是对的)
由图中可以看出 △MCE逆时针旋转90°就和△ABE重合
即 MC和AB成90° (②是对的)
因为∠BMC = 180°- ∠MBE - ∠MCE = 135°- ∠MCE
题目中没说∠MCE 等于多少度,
所以 不能确定 ∠BMC=90° (③是错的)
因为F、G分别是AB、CM的中点
在直角三角形中,斜边的中线长等于斜边的一半
即 2EF = AB;2EG = CM
又因为 △ABE≌△MCE
所以 EF = CM (④是对的)
因为FB = EF = EG = GM
BE = ME
所以△BEF ≌△EMG
所以∠FBE = ∠MEG
同理可知
△AEF ≌△ECG
即∠MEF = ∠MCE
所以 ∠FEG = ∠MEG + ∠MEF
= ∠FBE + ∠MCE
= ∠FBE + ∠BAE
= 90°
所以△EFG是等腰直角三角形 (⑤是对的)
正确序号1 ,2,4
分析: 由∠AEC=∠AEB=90°, ∠BAE=MCE, AE=AE 得到△ABE≌△AEC
所以 AB=CM 1正确
由于 F G分别为直角三角形斜边的中点,所以有 EF=(1/2)×AB ,EG=(1/2)×CM
所以 EF=EG 2正确
延长cm线交a...
全部展开
正确序号1 ,2,4
分析: 由∠AEC=∠AEB=90°, ∠BAE=MCE, AE=AE 得到△ABE≌△AEC
所以 AB=CM 1正确
由于 F G分别为直角三角形斜边的中点,所以有 EF=(1/2)×AB ,EG=(1/2)×CM
所以 EF=EG 2正确
延长cm线交ab 于k
由于∠ECM=∠BAE , ∠BAE+ ∠ABE=90°,,∠FEM<45, 所以 ∠ECM+ ∠KBC=90°,所以∠CKB=90°
所以AB⊥CM 4正确
由于∠MBE=45°,∠BME=90°-45°=45°,∠ABE >45°,∠CME=∠ABE>45°,,
∠BMC=∠BME+∠ABE >(45+45=90) 90° 3错误
∠FEB =∠ABE>45,,∠FEM<45
FG//BC,,∠EMF=∠EMG=90,△EFM≌△EMG,
∠FEM<45°,=∠MEG<45,°,,∠FEG<90° 5错误
收起