用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.

用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.
用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.

用定义证明f(x)=-x³+5是R上的减函数.

证明：设在定义域R上有x1、x2（x1＜x2）
则f(x1)=-x₁³+5.f(x2)=-x₂³+5
f(x1)-f(x2)=x₂³-x₁³=(x2-x1)(x1²+x1x2+x2²)
∵x1＜X2
∴x2-x1＞0
∵x1²+x2²...

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证明：设在定义域R上有x1、x2（x1＜x2）
则f(x1)=-x₁³+5.f(x2)=-x₂³+5
f(x1)-f(x2)=x₂³-x₁³=(x2-x1)(x1²+x1x2+x2²)
∵x1＜X2
∴x2-x1＞0
∵x1²+x2²≥0,x1x2≥0
∴x1²+x2²+x1x2＞0（二者不能同时为0）
∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)=-x³+5是R上的减函数。

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证明：设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=-x1^3+5+x2^3-5
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)
...

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证明：设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=-x1^3+5+x2^3-5
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2)
=（x2-x1)(x2^2+x2*x1+1/4*x1^2+3/4*x1^2)
=（x2-x1){(x2+1/2x1)^2+3/4*x1^2}
因为x2-x1<0,(x2+1/2x1)^2+3/4*x1^2>0
所以f(x1)-f(x2）<0
即f(x1)所以函数在R上是减函数。
祝学习进步

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