作业帮已知数列按an的首项a1=2,且a（n+1）=3a（n）-t(n-1),(t属于R).若数列bn的前n项和T（n）=-n^2.且a（n+1)+b（n+1)=3（an+bn）对任意的n属于N*恒成立. 第二题 这是我做的,可老师算出来不存在.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:01:15
已知数列按an的首项a1=2,且a（n+1）=3a（n）-t(n-1),(t属于R).若数列bn的前n项和T（n）=-n^2.且a（n+1)+b（n+1)=3（an+bn）对任意的n属于N*恒成立. 第二题 这是我做的,可老师算出来不存在.
已知数列按an的首项a1=2,且a（n+1）=3a（n）-t(n-1),(t属于R).若数列bn的前n项和T（n）=-n^2.
且a（n+1)+b（n+1)=3（an+bn）对任意的n属于N*恒成立.
第二题
这是我做的,可老师算出来不存在.
已知数列按an的首项a1=2,且a（n+1）=3a（n）-t(n-1),(t属于R).若数列bn的前n项和T（n）=-n^2.且a（n+1)+b（n+1)=3（an+bn）对任意的n属于N*恒成立. 第二题 这是我做的,可老师算出来不存在.
1.
n=1时,b1=T1=-1²=-1
n≥2时,bn=Tn-T(n-1)=-n²-[-(n-1)²]=-2n+1
n=1时,b1=-2+1=-1,同样满足通项公式,数列{bn}的通项公式为bn=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
a(n+1)=3an-t(n-1)代入,整理,得
(t-4)n-(t-4)=0
要对于任意正整数n,等式恒成立,则t-4=0
t=4
2.
a(n+1)=3an-4(n-1)=3an-4n+4
a(n+1)-2(n+1)+1=3an-6n+3
[a(n+1)-2(n+1)+1]/(an-2n+1)=3,为定值.
a1-2+1=2-2+1=1,数列{an-2n+1}是以1为首项,3为公比的等比数列.
an-2n+1=1×3^(n-1)=3^(n-1)
an+bn=3^(n-1)
anbn+bn²=bn(an+bn)=(-2n+1)×3^(n-1)=(-2)×n×3^(n-1)+3^(n-1)
Sn=(-2)[1×3^0+2×3^1+3×3^2+...+n×3^(n-1)]+[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+3×3^2+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=1+3+...+3^(n-1) -n×3ⁿ=1×(3ⁿ-1)/(3-1)-n×3ⁿ=(1-2n)×3ⁿ/2 -1/2
Sn=-2Cn+1×(3ⁿ-1)/(3-1)=(1-n)×3ⁿ -1
Sn +1=(1-n)×3ⁿ-1+1=(1-n)×3ⁿ
假设存在m、k、r满足题意,则
2k=m+r k=(m+r)/2
(Sk +1)²=(Sm +1)(Sr +1)
[(1-k)×3^k]²=[(1-m)×3^m][(1-r)×3^r]
(1-k)²×3^(2k)=(1-m)(1-r)×3^(m+r)
(1-k)²=(1-m)(1-r)
整理,得k²=mr
k=(m+r)/2代入
(m+r)²/4=mr
(m-r)²/4=0
m=r,而由题意得m≠r,因此不存在满足题意的m、k、r.你老师说的是对的.你前面一直到Sn +1都是对的,就是最后[(1-k)×3^k]²=[(1-m)×3^m][(1-r)×3^r],而你写的都是1-n,其实这里的n应分别代入m、k、r,而不是n,而且你还约分掉了.