已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M,求M.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:13:33
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M,求M.

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M,求M.
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M,求M.

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M,求M.
当x≥1时,
f(x)=x+1+x-1=2x<4
x<2
得1≤x<2
当-1<x<1时
f(x)=x+1+1-x=2<4恒成立
得-1<x<1
当x≤-1时
f(x)=-x-1+1-x-1=-2x<4
x>-2
得-2<x≤-1
综合-2<x<2

由x+1=0,x-1=0解得x=-1,x=1
当x<-1时,f(x)=-x-1+1-x=-2x<4,解得x>-2,所以-2<x<-1;
当-1≤x≤1时,f(x)=x+1+1-x=2<4成立,所以-1≤x≤1;
当x>1时,f(x)=x+1+x-1=2x<4,解得x<2,所以1<x<2
综上所述,M={x/ - 2<x<2}