作业帮已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论．已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:28:41
已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论．已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.（1）
已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论．
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.
（1）如图1,若∠C=90°,则结论（ ）成立.不证明
（2）如图2,若∠C=100°,则结论（ ）成立.并证明
已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论．已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.（1）
1.结论二成立
2.结论一成立,拿着你的图验证我的证明吧:
AC+BC,∠BAC=100,∠CBA=∠CAB=40
∠EDB=∠B=40 ∠DEB=100 ∠DEA=80
AD平分∠CAB ∠ACD=∠BAD=20
∠ADE=180-∠AED-∠DAE=180-80-20=80
所以∠ADE=∠AED AD=DE
作点F,使∠DFE=∠DEF=80
所以∠DFA=∠ACD=100
∠CAD=∠DAF=20
AD=AD
得三角形ACD全等三角形ADF
CD=DF
∠DFE=∠DEF
DF=DE
DE=EB(∠EDB=∠B)
AB=AE+EB=AD+DE=AD+DF=AD+CD
（1）如图1，若∠C=90°，则结论（②）成立；（2）如图2，若∠C=100°，则结论（:①）成立
证明（1）：若∠C=90°，则∠EDB=∠B=45º，ED=EB
∴∠AED=90º=∠C，又AD平分∠BAC
∴△ACD≌△AED，∴CD=DE=EB，AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD
（2）如图2，若∠C=100°，则∠EDB...
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（1）如图1，若∠C=90°，则结论（②）成立；（2）如图2，若∠C=100°，则结论（:①）成立
证明（1）：若∠C=90°，则∠EDB=∠B=45º，ED=EB
∴∠AED=90º=∠C，又AD平分∠BAC
∴△ACD≌△AED，∴CD=DE=EB，AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD
（2）如图2，若∠C=100°，则∠EDB=∠CAB=∠B=40º，ED=EB
∴∠AED=∠B+∠EDB=80º，又AD平分∠BAC
∴∠DAE=½∠BAC=20º,∴∠ADE=180º-∠AED-∠DAE=80º
∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE
在AC取点F，使得AF=AE,则∴△AFD≌△AED
∴DE=DF，∠AFD=∠AED=80º
∴∠DFC=180º-∠AFD=100º=∠C
∴CD=DF=DE=EB
∴AB=AE+EB=AD+CD
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