设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:38:48
![设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半](/uploads/image/z/11476375-7-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%3Da%2CCA%3Db%2CAB%3Dc%2Cs%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%28a%2Bb%2Bc%29%2C%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86I%E5%92%8CBC%2CAC%2CAB%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%2CF.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DAF%3Ds%E5%88%86%E4%B9%8B2-a%2CBF%3DBD%3Ds%E5%88%86%E4%B9%8B2-b%2CCD%3DCE%3Ds%E5%88%86%E4%B9%8B2-c%EF%BC%9A2.%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E8%AF%95%E7%94%A8%E5%90%ABa%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%85%B6%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%8D%8A)
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:
2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半径r.
设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,s=二分之一(a+b+c),内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.1.求证:AE=AF=s分之2-a,BF=BD=s分之2-b,CD=CE=s分之2-c:2.若△ABC为直角三角形,∠C=90°,试用含a,b,c的代数式表示其内切圆半
1.证明:由切线长定理可知:AE=AF.(也可由⊿AEO≌⊿AFO证出)
同理可知:CE=CD;BD=BF.
∴AC+AB-BC=(AE+CE)+(AF+BF)-(CD+BD)=AE+AF.
即b+c-a=2AE=2AF,AE=AF=(b+c-a)/2=[(a+b+c)-2a]/2=s-a;
同理可证:BF=BD=s-b; CD=CE=s-c.
2.本题有两种表示方法,哪种方法都可以.
(1)利用刚才的第1题的结论可推得:r=(a+b-c)/2;
(2)得用面积法可得结论:r=(ab)/(a+b+c).
(1)由圆外同一点向圆所引的两切线段长相等可得AE=AF=s-a,BF=BD=s-b,CD=CE=s-c.
(2)由圆外同一点向圆所引的两切线段长相等可得r=(a+b-c)/2.