在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a1)求证:MN//平面BB1C1C2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:38:54
![在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a1)求证:MN//平面BB1C1C2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值](/uploads/image/z/11406394-10-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CM%E5%92%8CN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA1B%E5%92%8CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CA1M%3DAN%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F3a1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%2F%2F%E5%B9%B3%E9%9D%A2BB1C1C2%29%E6%B1%82MN%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABB1A1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a1)求证:MN//平面BB1C1C2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a
1)求证:MN//平面BB1C1C
2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M和N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=根号2/3a1)求证:MN//平面BB1C1C2)求MN与平面ABB1A1所成角的正弦值
⑴过点M作ME∥BB1交AB于点E
∴AE/AB=A1M/A1B=1/3
而A1M=AN,A1B=AC
∴AE/AB=AN/AC=1/3
∴NE∥BC
∵BC属于平面BB1C1C
∴EN∥平面BB1C1C
同理:ME∥平面BB1C1C
而ME∩NE=E
∴平面MNE∥平面BB1C1C
∴MN∥平面BB1C1C
⑵∵BC⊥平面ABB1A1,NE∥BC
∴NE⊥平面ABB1A1
∴∠NME为直线MN与平面ABB1A1所成的角
由⑴知ME/AA1=BM/A1B=2/3,得:ME=2/3AA1=2a/3
同理由NE/BC=AN/AC=1/3,得:NE=1/3BC=a/3
∴MN=√(ME^2+NE^2)=√5a/3,从而sin∠NME=NE/MN=√5/5
(1)过M,N作A1B1和AB的平行线 分别交BB1,BC于P,Q
根据各个线段的长度能求出来MPQN是平行四边形,根据线面平行,即证
(2)MN平行于面BB1C1C,面BB1C1C⊥平面ABB1A1,所以MN⊥平面ABB1A1,sinθ=1
(1)过点M作ME//BB1交AB于点E
∴AE//AB=A1M//A1B=1/3
而A1M=AN,A1B=AC
∴AE//AB=AN//AC=1/3
∴NE//BC
∵BC属于平面BB1C1C
∴EN//平面BB1C1C
同理:ME//平面BB1C1C...
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(1)过点M作ME//BB1交AB于点E
∴AE//AB=A1M//A1B=1/3
而A1M=AN,A1B=AC
∴AE//AB=AN//AC=1/3
∴NE//BC
∵BC属于平面BB1C1C
∴EN//平面BB1C1C
同理:ME//平面BB1C1C
而ME∩NE=E
∴平面MNE//平面BB1C1C
∴MN//平面BB1C1C
(2)∵BC⊥平面ABB1A1
NE//BC
∴NE⊥平面ABB1A1
∴∠NME为直线MN与平面ABB1A1所成的角
由(1)知ME//AA1=BM//A1B=2/3,得:ME=2/3AA1=2a/3
同理由NE//BC=AN//AC=1/3,得:NE=1/3BC=a/3
∴MN=√(ME^2+NE^2)=√5a/3,
sin∠NME=NE/MN=√5/5
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