请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?需要 .1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:41:18
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请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?需要 .1
请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?
需要 .1
请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?需要 .1
由圆的对称性得
原式=4∫∫xydxdy
=4∫[0,R]xdx∫[0,√(R^2-x^2)] ydy
=4∫[0,R]x*1/2*(R^2-x^2)dx
=2∫[0,R] (xR^2-x^3)dx
=2(1/2*x^2R^2-1/4*x^4)|[0,R]
=R^2/2 .