抛物线(x的平方)=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边形FARB,求定点R的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:24:33
![抛物线(x的平方)=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边形FARB,求定点R的轨迹方程](/uploads/image/z/1120890-66-0.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%EF%BC%88x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89%3D4y%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C-1%29%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E4%BB%A5AF%E3%80%81BF%E4%B8%BA%E9%82%BB%E8%BE%B9%E5%81%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2FARB%2C%E6%B1%82%E5%AE%9A%E7%82%B9R%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
抛物线(x的平方)=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边形FARB,求定点R的轨迹方程
抛物线(x的平方)=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边形FARB,求定点R的轨迹方程
抛物线(x的平方)=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边形FARB,求定点R的轨迹方程
根据题意,应当求R点的坐标,而R与F的中点就A和B的中点.设R(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2),过点(0,-1)的直线方程的斜率为k,则直线方程为y=kx-1.
点A(x1,y1)、B(x2,y2)坐标是方程组
x平方=4y (1)
y=kx-1 (2)
的解.代(2)入(1)可得
x平方-4kx+4=0
由韦达定理
x1+x2=4k
x1x2=4
又由y=x平方/4得
y1+y2=(x1平方+x2平方)/4=[(x1+x2)平方-2x1x2]/4=4k平方-2
这样,我们有
x+1=4k (3)
y+0=4k平方-2 (4)
由(3)得
4k平方=(x+1)平方/4
代上式入(4)得
y=(x+1)平方/4-2
即为所求点的轨迹.
这是含有参数的题目,我来解第三个,其余两个类似
Y=K(X-1)+2 恒 过(1,2)点,又因为直线2也过这个点,所以他们的交点是(1,2),不论K为何值,交点都在第一象限