如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45度,则点P的坐标为_______________.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:31:19

如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45度,则点P的坐标为_______________.
如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且
如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45度,则点P的坐标为_______________.

如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且如图,在平面直角坐标系中,A（1,0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且角APB＝45度,则点P的坐标为_______________.
设P(x,3),x∈[0,6],则
直线AP的斜率为 k(1)=3/(x-1)
直线BP的斜率为 k(1)=3/(x-5)
以上假设x≠1或5（即PA或PB不与x轴垂直）
所以,AP与BP的夹角的正切值为
tan∠APB=|k(2)-k(1)|/[1+k(1)k(2)]
即
1=|3/(x-5)-3/(x-1)|/[1+9/(x-1)(x-5)]
x²-6x+2=0
解得
x=3±√7
所以,P(3±√7,3)

设P(x,3) (0向量PA=(1-x,-3),向量PB=(5-x,-3)
cos45°=PA点乘PB/|PA||PB|
根号下2/2=(x²-6x+14)/(根号下(1-x)平方+9)(根号下(5-x)²+9)
解得x=3+根号下7(舍)或者x=3-根号下7
所以P(3-根号下7,3)

初中知识解法：

作出三角形ABP的外接圆圆M，则易求∠AMB=90°

∵AB=4∴半径r=MA=MB=MP=2根号2，

设AB 的中垂线交CD于N,则MN=1，

∴PN=PM平方-MN平方=根号7，

所以p点坐标为（3+根号7,3)或（3-根号7,3）

收起

如图,在平面直角坐标系中,a(4,4),b(1,0),c(5,1) 如图在平面直角坐标系中如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形如图,在平面直角坐标系xoy中如图在平面直角坐标系XOY中一次函数如图在平面直角坐标系中Rt三角形OAB 一条平面直角坐标系的初三数学题如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（1,1）,对于三角形ABC:设点B在坐标轴上,C（x,0）且x 已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y已知,如图,在平面直角坐标系中,RT三角形ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求过A、B、C三点如图平面直角坐标系中如图在平面直角坐标系中已知四点A(2,0)B(-2,0)C(0,-2)D(-2,-2),在坐标如图在平面直角坐标系中已知四点A(2,0)B(-2,0)C(0,-2)D(-2,-2),在坐标系平面沿y轴折为直二面角.（1)求证、BC垂直AD (2)求三棱锥C-AO 如图,在平面直角坐标系中,A点是第二象限内一点如图在平面直角坐标系中已知抛物线y=ax^+2x+3(a 已知,如图,在平面直角坐标系如图,在平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为(8,4),(0,4), 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求△AOB的面积如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,A(4,4).1,求B点坐标；如图在平面直角坐标系中A(-1,2)、B(3,-2),求△AOB的面积如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,-2),求△AOB的面积.