某油田有四个油井,分别位于A,B,C,D四个点上,如果要建立一个维修站H,使这个维修站到这四个油井的…某油田有四个油井,分别位于A,B,C,D四个点上,如果要建立一个维修站H,使这个维修站到这四个

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某油田有四个油井,分别位于A,B,C,D四个点上,如果要建立一个维修站H,使这个维修站到这四个油井的…
某油田有四个油井,分别位于A,B,C,D四个点上,如果要建立一个维修站H,使这个维修站到这四个油井的距离之和最短,那么这个维修站就必须位于AC,BD的交点上,你知道这是为什么吗?
如图

某油田有四个油井,分别位于A,B,C,D四个点上,如果要建立一个维修站H,使这个维修站到这四个油井的…某油田有四个油井,分别位于A,B,C,D四个点上,如果要建立一个维修站H,使这个维修站到这四个
任取一个点F
则AF+CF≥AC
BF+DF≥BD
故F到A,B,C,D四个点距离之和AF+CF＋BF+DF≥AC+BD①
只有当AF+CF＝AC
且BF+DF＝BD时,①式取等号
即F与H重合时,取最小值
故维修站必须位于AC,BD的交点.