作业帮已知α∈(0,π/2) β∈(π/2,π) cos2β=—7/9 sin(α+β)=7/9 (1) 求cosβ的值 （2）sinα的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:29:42
已知α∈(0,π/2) β∈(π/2,π) cos2β=—7/9 sin(α+β)=7/9 (1) 求cosβ的值 （2）sinα的值
已知α∈(0,π/2) β∈(π/2,π) cos2β=—7/9 sin(α+β)=7/9 (1) 求cosβ的值 （2）sinα的值
已知α∈(0,π/2) β∈(π/2,π) cos2β=—7/9 sin(α+β)=7/9 (1) 求cosβ的值 （2）sinα的值
cos2b=2cos^2-1=-7/9;
因为 β∈(π/2,π)
所以cosb=-1/3；sinb=2√2/3
a+b∈(π/2,3π/2),因为sin(α+β)>0,所以a+b∈(π/2,π)
cos(a+b)=-4√2/9
sina=sin(α+β-b)=sin(α+β)cosb-cos(a+b)sinb=1/3
由于cos2β=1—2sinβ*sinβ= 2cosβ*cosβ—1，则可求出其值，再根据 β∈(π/2,π)可以得到：cosβ=—1/3；sinβ=2√2/3。
而sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=7/9，则有带入上面的数据可得sinα=1/3
则有：cosβ=—1/3 ；sinα=1/3
这个太简单了
cos2β=2(cosβ)*(cosβ)-1=7/9,算出(cosβ)。
又=—7/9 sin(α+β)=7/9 ，推出α+β=3π/2，即α=3π/2-β。
所以sinα=sin(3π/2-β)=sin(β-π/2)= --cosβ.