一个整数乘以13后,积的末三位是123,那么,这样的整数最小的是几?

一个整数乘以13后,积的末三位是123,那么,这样的整数最小的是几?
一个整数乘以13后,积的末三位是123,那么,这样的整数最小的是几?

一个整数乘以13后,积的末三位是123,那么,这样的整数最小的是几?
这个整数的个位数一定是1
设积为a*1000+123,a>0
(a*1000+123)/13
=a*1000/13+123/13
=a*(77*13-1)/13+(9*13+6)/13
=(77a-1/13a)+(9+6/13)
=(77a+9)+(6-a)/13
前面部分是整数
要使的整体为整数 得(6-a)/13为整数
当a=6-13n的时候 (6-a)/13为整数 （n为整数）
由于a>0
所以a最小为6
所以积为6123
此数位6123/13=471

471

471