如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R,求证PQ+PR=二分之一AB图在这:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:37:37
![如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R,求证PQ+PR=二分之一AB图在这:](/uploads/image/z/10918193-41-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAD%3DAC%2CP%E6%98%AFCD%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPQ%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EQ%2CPR%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8ER%2C%E6%B1%82%E8%AF%81PQ%2BPR%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80AB%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E8%BF%99%EF%BC%9A)
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R,求证PQ+PR=二分之一AB图在这:
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R,求证PQ+PR=二分之一AB
图在这:
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R,求证PQ+PR=二分之一AB图在这:
过C作CM⊥AB于M,过P作PE⊥CM于M;
因△ABC为等腰直角三角形,故CM=1/2AB;
因AD=AC,故∠ADC=∠ACD;
因PE⊥CM,AB⊥CM;
故PE //AB,
故∠ADC=∠EPC;
又PC=PC;∠PEC=∠PRC=90(度);
故△PEC与△CRP全等;
故PR=CE;
显然四边形PEMQ为矩形;
故PQ=EM;
故PQ+PR=CE+EM=CM=二分之一AB.
大功告成!嘿嘿.
从C点做一条垂直于AB的线垂点为X(既是三角形ABC的垂足),那么当P点位于C点时(此时PX与CQ重合PR值为零,)CX(或叫PX)那么就是等腰直角三角形的垂线,由此得PQ+PR=二分之一AB 。
过C点作CF垂直AB于F,过P点作PE垂直CF于E,则PQ=EF
又因为AC=AD
所以角ACD=角ADC
有因为PE平行于DF
所以角CPE=角ADC=角ACD
在直角三角形CEP和 直角三角形PRC中
角CPE=角ACD=角PCR
PC=CP
所以直角三角形CEP和 直角三角形PRC全等
所以PR=CE
PQ+P...
全部展开
过C点作CF垂直AB于F,过P点作PE垂直CF于E,则PQ=EF
又因为AC=AD
所以角ACD=角ADC
有因为PE平行于DF
所以角CPE=角ADC=角ACD
在直角三角形CEP和 直角三角形PRC中
角CPE=角ACD=角PCR
PC=CP
所以直角三角形CEP和 直角三角形PRC全等
所以PR=CE
PQ+PR=EF+PR=EF+CE=CF=1/2AB
收起
等腰直角三角形ABC,∠A=45,AC=(√2/2)AB,
S(△APD)+S(△APC)=S(△ACD),
AD*PQ/2+AC*PR/2=AC*AD*sin∠A/2=√2AC*AD/4,
AD=AC,
PQ+PR=√2AC/2=AB/2.